Resolver -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Resolver B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -4B^{2}+aB+bB-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=2 b=2$$

Reescribe -4B^{2}+4B-1 como \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Factorizar -2B en -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Factoriza o termo común 2B-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2B-1=0 e -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 4 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 16 a -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Divide 1 entre -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Suma -\frac{1}{4} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Factoriza B^{2}-B+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$B=\frac{1}{2}$$