Resolver -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Resolver t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Engadir 36.34 en ambos lados.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4.9, b por 11.11 e c por 36.34 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Eleva 11.11 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica -4 por -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica 19.6 por 36.34 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Suma 123.4321 a 712.264 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 835.6961.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica 2 por -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} se ± é máis. Suma -11.11 a \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Divide \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} entre -9.8 mediante a multiplicación de \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} polo recíproco de -9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{8356961}}{100} de -11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Divide \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} entre -9.8 mediante a multiplicación de \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} polo recíproco de -9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Divide ambos lados da ecuación entre -4.9, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

A división entre -4.9 desfai a multiplicación por -4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Divide 11.11 entre -4.9 mediante a multiplicación de 11.11 polo recíproco de -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Divide -36.34 entre -4.9 mediante a multiplicación de -36.34 polo recíproco de -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Divide -\frac{1111}{490}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1111}{980}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1111}{980} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1111}{980} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Suma \frac{1817}{245} a \frac{1234321}{960400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Factoriza t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Suma \frac{1111}{980} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$