Resolver -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Resolver t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica \frac{1}{2} e 98 para obter 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Engadir 14 en ambos lados.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Divide ambos lados entre 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -7t^{2}+at+bt+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=2 b=-7$$

Reescribe -7t^{2}-5t+2 como \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Factoriza -t no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Factoriza o termo común 7t-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 7t-2=0 e -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica \frac{1}{2} e 98 para obter 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Engadir 14 en ambos lados.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -49, b por -35 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva -35 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 1225 a 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

O contrario de -35 é 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{35±63}{-98} se ± é máis. Suma 35 a 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Divide 98 entre -98.

$$t=-1$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{35±63}{-98} se ± é menos. Resta 63 de 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Reduce a fracción \frac{-28}{-98} a termos máis baixos extraendo e cancelando 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica \frac{1}{2} e 98 para obter 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Divide ambos lados entre -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

A división entre -49 desfai a multiplicación por -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Reduce a fracción \frac{-35}{-49} a termos máis baixos extraendo e cancelando 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{-49} a termos máis baixos extraendo e cancelando 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Divide \frac{5}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Suma \frac{2}{7} a \frac{25}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Factoriza t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Resta \frac{5}{14} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$