Resolver -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina -x e 4x para obter 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x por 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por -6 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 36 a -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina -x e 4x para obter 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x por 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{-9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Divide 1 entre -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Suma -\frac{1}{9} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-\frac{1}{3}$$