Resolver -3x^2-8x+3

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

Factorizar

$$-\left(3x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=-3\times 3=-9$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-9=-8 3-3=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=1 b=-9$$

Reescribe -3x^{2}-8x+3 como \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-9x+3\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-9x+3\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(3x-1\right)-3\left(3x-1\right)$$

Factoriza o termo común 3x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-8x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 64 a 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±10}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{8±10}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±10}{-6} se ± é máis. Suma 8 a 10.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divide 18 entre -6.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±10}{-6} se ± é menos. Resta 10 de 8.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$-3x^{2}-8x+3=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}-8x+3=-3\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-3x^{2}-8x+3=-3\left(x+3\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en -3 e 3.

$$-3x^{2}-8x+3=\left(x+3\right)\left(-3x+1\right)$$

Calcular

$$-\left(3x-1\right)\left(x+3\right)$$