Resolver -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescribe -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -6 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{-6} se ± é máis. Suma 6 a 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divide 18 entre -6.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{-6} se ± é menos. Resta 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 entre -6.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Divide -6 entre -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Divide -9 entre -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-3$$