Resolver -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2x en ambos lados.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combina -3x e -2x para obter -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -5 e c por 11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 a 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Divide 5+\sqrt{157} entre -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} se ± é menos. Resta \sqrt{157} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Divide 5-\sqrt{157} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2x en ambos lados.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combina -3x e -2x para obter -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Resta 11 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Divide -5 entre -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Divide -11 entre -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Divide \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma \frac{11}{3} a \frac{25}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$