Resolver -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 11x en ambos lados.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 11 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 121 a -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} se ± é máis. Suma -11 a i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Divide -11+i\sqrt{23} entre -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} se ± é menos. Resta i\sqrt{23} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Divide -11-i\sqrt{23} entre -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 11x en ambos lados.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Divide 11 entre -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Divide 12 entre -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Divide -\frac{11}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Suma -4 a \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Suma \frac{11}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$