Resolver -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Factorizar

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Considera -x^{2}+2x+3. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 36 a 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±12}{-6} se ± é máis. Suma -6 a 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divide 6 entre -6.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±12}{-6} se ± é menos. Resta 12 de -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divide -18 entre -6.

$$x=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$