Resolver -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Resolver x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 5.1 e c por -1.56 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 5.1 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -1.56.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 26.01 a -18.72 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 7.29.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} se ± é máis. Suma -5.1 a \frac{27}{10} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Divide -\frac{12}{5} entre -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} se ± é menos. Resta \frac{27}{10} de -5.1 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Divide -\frac{39}{5} entre -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Suma 1.56 en ambos lados da ecuación.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Se restas -1.56 a si mesmo, quédache 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Resta -1.56 de 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Divide 5.1 entre -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Divide 1.56 entre -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Divide -1.7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -0.85. Despois, suma o cadrado de -0.85 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Eleva -0.85 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Suma -0.52 a 0.7225 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Factoriza x^{2}-1.7x+0.7225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Simplifica.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Suma 0.85 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$