Resolver -3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1.434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0.232408121$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 5 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 a -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

Divide -5+\sqrt{13} entre -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} se ± é menos. Resta \sqrt{13} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

Divide -5-\sqrt{13} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$-3x^{2}+5x=1$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Divide 5 entre -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Divide 1 entre -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{25}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Suma \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$