Resolver -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en -3x^{2}+5x+2 positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, -5 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Resolve a ecuación x=\frac{5±7}{6} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x-2 e x+\frac{1}{3} ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x-2\geq 0 e x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-2\leq 0 e x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$