Resolver -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Factorizar

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=6 b=-1$$

Reescribe -3x^{2}+5x+2 como \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorizar 3x en -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 a 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{-6} se ± é máis. Suma -5 a 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{-6} se ± é menos. Resta 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Divide -12 entre -6.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{3} por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Suma \frac{1}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en -3 e 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$