Resolver -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Factorizar

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Considera -u^{2}-12u+45. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -u^{2}+au+bu+45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=3 b=-15$$

Reescribe -u^{2}-12u+45 como \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Factoriza u no primeiro e 15 no grupo segundo.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Factoriza o termo común -u+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -36 ao cadrado.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1296 a 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -36 é 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{36±54}{-6} se ± é máis. Suma 36 a 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Divide 90 entre -6.

$$u=-15$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{36±54}{-6} se ± é menos. Resta 54 de 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Divide -18 entre -6.

$$u=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -15 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Calcular

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$