Resolver -3t^2-12t+36

$$- 3 t ^ { 2 } - 12 t + 36$$

Factorizar

$$3\left(2-t\right)\left(t+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(-t^{2}-4t+12\right)$$

Considera -t^{2}-4t+12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -t^{2}+at+bt+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=2 b=-6$$

Reescribe -t^{2}-4t+12 como \left(-t^{2}+2t\right)+\left(-6t+12\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(-6t+12\right)$$

Factoriza t no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$t\left(-t+2\right)+6\left(-t+2\right)$$

Factoriza o termo común -t+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-t+2\right)\left(t+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(-t+2\right)\left(t+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3t^{2}-12t+36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 36.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 144 a 432.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -12 é 12.

$$t=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$t=\frac{12±24}{-6}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{12±24}{-6} se ± é máis. Suma 12 a 24.

$$t=\frac{36}{-6}$$

Divide 36 entre -6.

$$t=-6$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{12±24}{-6} se ± é menos. Resta 24 de 12.

$$t=-\frac{12}{-6}$$

Divide -12 entre -6.

$$t=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -6 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-3t^{2}-12t+36=-3\left(t-\left(-6\right)\right)\left(t-2\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3t^{2}-12t+36=-3\left(t+6\right)\left(t-2\right)$$

Calcular

$$3\left(2-t\right)\left(t+6\right)$$