Resolver -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Considera \left(x+1\right)\left(x-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Resta 1 de 3 para obter 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combina -6x e -5x para obter -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Resta 10 de 2 para obter -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Resta 1 de -8 para obter -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -11 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Suma 121 a 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} se ± é máis. Suma 11 a \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{157} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Considera \left(x+1\right)\left(x-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Resta 1 de 3 para obter 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combina -6x e -5x para obter -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Resta 10 de 2 para obter -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Suma 1 e 8 para obter 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Divide -11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Suma 9 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Factoriza x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Suma \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$