Resolver -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 30x^{2} en ambos lados.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 30x^{2} en ambos lados.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -30, b por -270 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

O contrario de -270 é 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Multiplica 2 por -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{270±270}{-60} se ± é máis. Suma 270 a 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Divide 540 entre -60.

$$x=-9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{270±270}{-60} se ± é menos. Resta 270 de 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Divide 0 entre -60.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-9 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 30x^{2} en ambos lados.

$$-270x-30x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Divide ambos lados entre -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

A división entre -30 desfai a multiplicación por -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Divide -270 entre -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Divide 0 entre -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Divide 9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-9$$