Resolver -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -25, b por 21 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Eleva 21 ao cadrado.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica -4 por -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 100 por -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Suma 441 a -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 2 por -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} se ± é máis. Suma -21 a i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Divide -21+i\sqrt{59} entre -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} se ± é menos. Resta i\sqrt{59} de -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Divide -21-i\sqrt{59} entre -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Divide ambos lados entre -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

A división entre -25 desfai a multiplicación por -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Divide 21 entre -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Reduce a fracción \frac{5}{-25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Divide -\frac{21}{25}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{21}{50}. Despois, suma o cadrado de -\frac{21}{50} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{50} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Suma -\frac{1}{5} a \frac{441}{2500} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Factoriza x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Suma \frac{21}{50} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$