Resolver -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

Factorizar

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

Considera -11z+3z^{2}+6. Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3z^{2}-11z+6$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3z^{2}+az+bz+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-9 b=-2$$

Reescribe 3z^{2}-11z+6 como \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right).

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

Factoriza 3z no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

Factoriza o termo común z-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Eleva -22 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 12.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

Suma 484 a -288.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

O contrario de -22 é 22.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{22±14}{12} se ± é máis. Suma 22 a 14.

$$z=\frac{36}{12}$$

Divide 36 entre 12.

$$z=3$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{22±14}{12} se ± é menos. Resta 14 de 22.

$$z=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e \frac{2}{3} por x_{2}.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de z mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 6 e 3.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Calcular

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$