Resolver -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Resolver t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997.563199597$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Engadir 20387 en ambos lados.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1018 e c por 20387 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Eleva 1018 ao cadrado.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multiplica -4 por 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Suma 1036324 a -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} se ± é máis. Suma -1018 a 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Divide -1018+2\sqrt{238694} entre 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{238694} de -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Divide -1018-2\sqrt{238694} entre 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

A ecuación está resolta.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Divide 1018, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 509. Despois, suma o cadrado de 509 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Eleva 509 ao cadrado.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Suma -20387 a 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Factoriza t^{2}+1018t+259081. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Simplifica.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Resta 509 en ambos lados da ecuación.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Resolver t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Engadir 20387 en ambos lados.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1018 e c por 20387 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Eleva 1018 ao cadrado.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multiplica -4 por 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Suma 1036324 a -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} se ± é máis. Suma -1018 a 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Divide -1018+2\sqrt{238694} entre 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{238694} de -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Divide -1018-2\sqrt{238694} entre 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

A ecuación está resolta.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Divide 1018, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 509. Despois, suma o cadrado de 509 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Eleva 509 ao cadrado.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Suma -20387 a 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Factoriza t^{2}+1018t+259081. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Simplifica.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Resta 509 en ambos lados da ecuación.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$