Resolver -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Factorizar

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-a^{2}-20a-100$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -a^{2}+pa+qa-100. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$p=-10 q=-10$$

Reescribe -a^{2}-20a-100 como \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Factoriza -a no primeiro e -10 no grupo segundo.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Factoriza o termo común a+10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 400 a -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -20 é 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -10 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Calcular

$$-\left(a+10\right)^{2}$$