Resolver -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Resolver y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -6 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 36 a 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -6 é 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Divide 6+2\sqrt{19} entre -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{19} de 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Divide 6-2\sqrt{19} entre -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Divide -5 entre -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{5}{2} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factoriza y^{2}+3y+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$