Resolver -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Resta 8 de -2 para obter -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -2 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6i}{-2} se ± é máis. Suma 2 a 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Divide 2+6i entre -2.

$$x=-1-3i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6i}{-2} se ± é menos. Resta 6i de 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Divide 2-6i entre -2.

$$x=-1+3i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Suma 8 e 2 para obter 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Divide -2 entre -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Divide 10 entre -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Suma -10 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifica.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$