Resolver -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en -2x^{2}-5x-3 positivo. Dado que -1 é <0, a dirección da diferenza cambiou.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 5 por b e 3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-5±1}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x+1 e x+\frac{3}{2} teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x+1 e x+\frac{3}{2} son os dous negativos.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Considera o caso cando x+1 e x+\frac{3}{2} son os dous positivos.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>-1.

$$x>-1$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$