Resolver -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0.765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3.265564437$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -5 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 25 a 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

Divide 5+\sqrt{65} entre -4.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} se ± é menos. Resta \sqrt{65} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

Divide 5-\sqrt{65} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

Divide -5 entre -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Divide -5 entre -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{5}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$