Resolver -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Factorizar

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Considera -x^{2}-11x+12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=1 b=-12$$

Reescribe -x^{2}-11x+12 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 12 no grupo segundo.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -22 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 484 a 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -22 é 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{22±26}{-4} se ± é máis. Suma 22 a 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Divide 48 entre -4.

$$x=-12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{22±26}{-4} se ± é menos. Resta 26 de 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 entre -4.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -12 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$