Resolver -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescribe -2x^{2}+x+1 como \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factorizar 2x en -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 1 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 a 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±3}{-4} se ± é máis. Suma -1 a 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±3}{-4} se ± é menos. Resta 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 entre -4.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Divide 1 entre -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Divide -1 entre -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$