Resolver -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Factorizar

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=10 b=-1$$

Reescribe -2x^{2}+9x+5 como \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factorizar 2x en -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Factoriza o termo común -x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 81 a 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±11}{-4} se ± é máis. Suma -9 a 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±11}{-4} se ± é menos. Resta 11 de -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divide -20 entre -4.

$$x=5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{2} por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en -2 e 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$