Resolver -2x^2+7x=6

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x = 6$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 6 en ambos lados.

$$-2x^{2}+7x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-2\left(-6\right)=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=4 b=3$$

Reescribe -2x^{2}+7x-6 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$2x\left(-x+2\right)-3\left(-x+2\right)$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+2=0 e 2x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+7x=6$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+7x-6=6-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+7x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 7 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 49 a -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-7±1}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{-4} se ± é máis. Suma -7 a 1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{-4} se ± é menos. Resta 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 entre -4.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2} x=2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=6$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{6}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{6}{-2}$$

Divide 7 entre -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Suma -3 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$