Resolver -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 7 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 49 a 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Divide -7+\sqrt{97} entre -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} se ± é menos. Resta \sqrt{97} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Divide -7-\sqrt{97} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divide 7 entre -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Suma 3 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$