Resolver x
x=-2
x=5
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
-2x^{2}+6x+16+4=0
Engadir 4 en ambos lados.
-2x^{2}+6x+20=0
Suma 16 e 4 para obter 20.
-x^{2}+3x+10=0
Divide ambos lados entre 2.
a+b=3 ab=-10=-10
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,10 -2,5
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.
-1+10=9 -2+5=3
Calcular a suma para cada parella.
a=5 b=-2
A solución é a parella que fornece a suma 3.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)
Reescribe -x^{2}+3x+10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).
-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)
Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.
\left(x-5\right)\left(-x-2\right)
Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.
x=5 x=-2
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e -x-2=0.
-2x^{2}+6x+16=-4
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)
Suma 4 en ambos lados da ecuación.
-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0
Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.
-2x^{2}+6x+20=0
Resta -4 de 16.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 6 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}
Eleva 6 ao cadrado.
x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}
Multiplica -4 por -2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}
Multiplica 8 por 20.
x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}
Suma 36 a 160.
x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}
Obtén a raíz cadrada de 196.
x=\frac{-6±14}{-4}
Multiplica 2 por -2.
x=\frac{8}{-4}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±14}{-4} se ± é máis. Suma -6 a 14.
x=-2
Divide 8 entre -4.
x=-\frac{20}{-4}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±14}{-4} se ± é menos. Resta 14 de -6.
x=5
Divide -20 entre -4.
x=-2 x=5
A ecuación está resolta.
-2x^{2}+6x+16=-4
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
-2x^{2}+6x+16-16=-4-16
Resta 16 en ambos lados da ecuación.
-2x^{2}+6x=-4-16
Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.
-2x^{2}+6x=-20
Resta 16 de -4.
\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}
Divide ambos lados entre -2.
x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}
A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.
x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}
Divide 6 entre -2.
x^{2}-3x=10
Divide -20 entre -2.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
Suma 10 a \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
Simplifica.
x=5 x=-2
Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}