Resolver -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Factorizar

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Considera -x^{2}+13x-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=12 b=1$$

Reescribe -x^{2}+13x-12 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 26 ao cadrado.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 676 a -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-26±22}{-4} se ± é máis. Suma -26 a 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 entre -4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-26±22}{-4} se ± é menos. Resta 22 de -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Divide -48 entre -4.

$$x=12$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e 12 por x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Calcular

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$