Resolver -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Factorizar

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Considera -x^{2}+x+30. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=6 b=-5$$

Reescribe -x^{2}+x+30 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 a 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±22}{-4} se ± é máis. Suma -2 a 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Divide 20 entre -4.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±22}{-4} se ± é menos. Resta 22 de -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Divide -24 entre -4.

$$x=6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -5 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$