Resolver -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 2 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 a 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Divide -2+2\sqrt{31} entre -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{31} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Divide -2-2\sqrt{31} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Divide -15 entre -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{15}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$