Resolver -2x^2+14x=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 14 x = 0$$

Resolver x

$$x=7$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(-2x+14\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -2x+14=0.

$$x=0 x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+14x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 14 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-14±14}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±14}{-4} se ± é máis. Suma -14 a 14.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±14}{-4} se ± é menos. Resta 14 de -14.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Divide -28 entre -4.

$$x=7$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+14x=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+14x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{14}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 14 entre -2.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x^{2}-7x=0$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=0$$