Resolver -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Factorizar

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=14 b=-1$$

Reescribe -2x^{2}+13x+7 como \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factorizar 2x en -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Factoriza o termo común -x+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 169 a 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±15}{-4} se ± é máis. Suma -13 a 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±15}{-4} se ± é menos. Resta 15 de -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Divide -28 entre -4.

$$x=7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{2} por x_{1} e 7 por x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en -2 e 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Calcular

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$