Resolver -2x^2+12x+16=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x + 16 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{17}+3\approx 7.123105626$$

$$x=3-\sqrt{17}\approx -1.123105626$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+12x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 12 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 144 a 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{-4} se ± é máis. Suma -12 a 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{-4}$$

Divide -12+4\sqrt{17} entre -4.

$$x=3-\sqrt{17}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{-4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{17} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{-4}$$

Divide -12-4\sqrt{17} entre -4.

$$x=\sqrt{17}+3$$

A ecuación está resolta.

$$x=3-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x+16=0$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+12x+16-16=-16$$

Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+12x=-16$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

Divide 12 entre -2.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 entre -2.

$$x^{2}-6x=8$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=8+9$$

Suma 8 a 9.

$$x^{2}-6x+9=17$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=17$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{17} x-3=-\sqrt{17}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{17}+3 x=3-\sqrt{17}$$