Resolver -2v^2-13v-15

$$- 2 v ^ { 2 } - 13 v - 15$$

Factorizar

$$-\left(v+5\right)\left(2v+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -2v^{2}+av+bv-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-3 b=-10$$

Reescribe -2v^{2}-13v-15 como \left(-2v^{2}-3v\right)+\left(-10v-15\right).

$$\left(-2v^{2}-3v\right)+\left(-10v-15\right)$$

Factoriza -v no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$-v\left(2v+3\right)-5\left(2v+3\right)$$

Factoriza o termo común 2v+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2v+3\right)\left(-v-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2v^{2}-13v-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -15.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 169 a -120.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -13 é 13.

$$v=\frac{13±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$v=\frac{13±7}{-4}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{13±7}{-4} se ± é máis. Suma 13 a 7.

$$v=\frac{20}{-4}$$

Divide 20 entre -4.

$$v=-5$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{13±7}{-4} se ± é menos. Resta 7 de 13.

$$v=\frac{6}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -5 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v-\left(-5\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v+5\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a v mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v+5\right)\times \frac{-2v-3}{-2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en -2 e 2.

$$-2v^{2}-13v-15=\left(v+5\right)\left(-2v-3\right)$$

Calcular

$$-\left(v+5\right)\left(2v+3\right)$$