Resolver -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Factorizar

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Considera -t^{2}+6t+40. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -t^{2}+at+bt+40. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=10 b=-4$$

Reescribe -t^{2}+6t+40 como \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right).

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Factoriza -t no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Factoriza o termo común t-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 144 a 640.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-12±28}{-4} se ± é máis. Suma -12 a 28.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Divide 16 entre -4.

$$t=-4$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-12±28}{-4} se ± é menos. Resta 28 de -12.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

Divide -40 entre -4.

$$t=10$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -4 por x_{1} e 10 por x_{2}.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Calcular

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$