Resolver -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Resolver a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 4a^{2} en ambos lados.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combina -2a^{2} e 4a^{2} para obter 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Divide 2+2\sqrt{7} entre 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Divide 2-2\sqrt{7} entre 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 4a^{2} en ambos lados.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combina -2a^{2} e 4a^{2} para obter 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2a^{2}-2a=3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factoriza a^{2}-a+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$