Resolver -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Factorizar

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Considera -3a^{2}-17a+28. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -3a^{2}+pa+qa+28. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -17.

$$p=4 q=-21$$

Reescribe -3a^{2}-17a+28 como \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Factoriza -a no primeiro e -7 no grupo segundo.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Factoriza o termo común 3a-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Eleva -102 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica -4 por -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 72 por 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Suma 10404 a 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

O contrario de -102 é 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 2 por -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{102±150}{-36} se ± é máis. Suma 102 a 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Divide 252 entre -36.

$$a=-7$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{102±150}{-36} se ± é menos. Resta 150 de 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Reduce a fracción \frac{-48}{-36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -7 por x_{1} e \frac{4}{3} por x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en -18 e 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Calcular

$$168-102a-18a^{2}$$