Resolver -17z^2+24z=504

$$- 17 z ^ { 2 } + 24 z = 504$$

Resolver z

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}\approx 0.705882353-5.398961838i$$

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}\approx 0.705882353+5.398961838i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-17z^{2}+24z=504$$

Resta 504 en ambos lados da ecuación.

$$-17z^{2}+24z-504=504-504$$

Se restas 504 a si mesmo, quédache 0.

$$-17z^{2}+24z-504=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -17, b por 24 e c por -504 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-17\right)\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-17\right)\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplica -4 por -17.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576+68\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplica 68 por -504.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-34272}}{2\left(-17\right)}$$

Suma 576 a -34272.

$$z=\frac{-24±\sqrt{-33696}}{2\left(-17\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -33696.

$$z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{2\left(-17\right)}$$

Multiplica 2 por -17.

$$z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34} se ± é máis. Suma -24 a 36i\sqrt{26}.

$$z=\frac{-24+36\sqrt{26}i}{-34}$$

Divide -24+36i\sqrt{26} entre -34.

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34} se ± é menos. Resta 36i\sqrt{26} de -24.

$$z=\frac{-36\sqrt{26}i-24}{-34}$$

Divide -24-36i\sqrt{26} entre -34.

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}$$

A ecuación está resolta.

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17} z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-17z^{2}+24z=504$$

Divide ambos lados entre -17.

$$\frac{-17z^{2}+24z}{-17}=\frac{504}{-17}$$

A división entre -17 desfai a multiplicación por -17.

$$z^{2}+\frac{24}{-17}z=\frac{504}{-17}$$

Divide 24 entre -17.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z=\frac{504}{-17}$$

Divide 504 entre -17.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z=-\frac{504}{17}$$

Divide -\frac{24}{17}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{12}{17}. Despois, suma o cadrado de -\frac{12}{17} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\left(-\frac{12}{17}\right)^{2}=-\frac{504}{17}+\left(-\frac{12}{17}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{12}{17} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}=-\frac{504}{17}+\frac{144}{289}$$

Suma -\frac{504}{17} a \frac{144}{289} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}=-\frac{8424}{289}$$

Factoriza z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{12}{17}\right)^{2}=-\frac{8424}{289}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{12}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8424}{289}}$$

Simplifica.

$$z-\frac{12}{17}=\frac{18\sqrt{26}i}{17} z-\frac{12}{17}=-\frac{18\sqrt{26}i}{17}$$

Suma \frac{12}{17} en ambos lados da ecuación.

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17} z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}$$