Resolver -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Resolver t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -16, b por 92 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 92 ao cadrado.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 8464 a 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} se ± é máis. Suma -92 a 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Divide -92+4\sqrt{609} entre -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} se ± é menos. Resta 4\sqrt{609} de -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Divide -92-4\sqrt{609} entre -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Se restas 20 a si mesmo, quédache 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Divide ambos lados entre -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

A división entre -16 desfai a multiplicación por -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{92}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Divide -\frac{23}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{23}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{23}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{23}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Suma \frac{5}{4} a \frac{529}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Factoriza t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Suma \frac{23}{8} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$