Resolver -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Factorizar

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Considera -t^{2}+4t-3. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -t^{2}+at+bt-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescribe -t^{2}+4t-3 como \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Factorizar -t en -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Factoriza o termo común t-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 64 ao cadrado.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 4096 a -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-64±32}{-32} se ± é máis. Suma -64 a 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Divide -32 entre -32.

$$t=1$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-64±32}{-32} se ± é menos. Resta 32 de -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Divide -96 entre -32.

$$t=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Calcular

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$