Resolver -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Resolver t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -16, b por 36 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 36 ao cadrado.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 1296 a 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} se ± é máis. Suma -36 a 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Divide -36+4\sqrt{109} entre -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} se ± é menos. Resta 4\sqrt{109} de -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Divide -36-4\sqrt{109} entre -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Divide ambos lados entre -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

A división entre -16 desfai a multiplicación por -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{36}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Divide -7 entre -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Divide -\frac{9}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Suma \frac{7}{16} a \frac{81}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Factoriza t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Suma \frac{9}{8} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$