Resolver -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Factorizar

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Considera -2x^{2}+19x-9. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 19.

$$a=18 b=1$$

Reescribe -2x^{2}+19x-9 como \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Factoriza o termo común -x+9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Eleva 133 ao cadrado.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 56 por -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Suma 17689 a -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-133±119}{-28} se ± é máis. Suma -133 a 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{-28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-133±119}{-28} se ± é menos. Resta 119 de -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Divide -252 entre -28.

$$x=9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e 9 por x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en -14 e 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Calcular

$$-14x^{2}+133x-63$$