Resolver -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Factorizar

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -12x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=9 b=-8$$

Reescribe -12x^{2}+x+6 como \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Factoriza o termo común -4x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 1 a 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±17}{-24} se ± é máis. Suma -1 a 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Reduce a fracción \frac{16}{-24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±17}{-24} se ± é menos. Resta 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{-24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{2}{3} por x_{1} e \frac{3}{4} por x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{2}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Multiplica \frac{-3x-2}{-3} por \frac{-4x+3}{-4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Multiplica -3 por -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en -12 e 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Calcular

$$6+x-12x^{2}$$