Resolver -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Calcular

$$5x^{2}+7x-16$$

Pasos da solución

Combina -x e 8x para obter 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Combina -10x^{2} e 15x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Resta 9 de -7 para obter -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Factorizar

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina -x e 8x para obter 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Combina -10x^{2} e 15x^{2} para obter 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Resta 9 de -7 para obter -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Suma 49 a 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} se ± é máis. Suma -7 a 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} se ± é menos. Resta 3\sqrt{41} de -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} por x_{1} e \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} por x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$