Resolver -10x^2+400x+45000

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

Factorizar

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 10.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

Considera -x^{2}+40x+4500. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+4500. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4500.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 40.

$$a=90 b=-50$$

Reescribe -x^{2}+40x+4500 como \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -50 no grupo segundo.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

Factoriza o termo común x-90 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 400 ao cadrado.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por 45000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 160000 a 1800000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1960000.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-400±1400}{-20} se ± é máis. Suma -400 a 1400.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

Divide 1000 entre -20.

$$x=-50$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-400±1400}{-20} se ± é menos. Resta 1400 de -400.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

Divide -1800 entre -20.

$$x=90$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -50 por x_{1} e 90 por x_{2}.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

Calcular

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$