Resolver -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$25m^{2}-10m+1$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 25m^{2}+am+bm+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-5 b=-5$$

Reescribe 25m^{2}-10m+1 como \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Factoriza 5m no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Factoriza o termo común 5m-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Suma 100 a -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

O contrario de -10 é 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{5} por x_{1} e \frac{1}{5} por x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Resta \frac{1}{5} de m mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Resta \frac{1}{5} de m mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Multiplica \frac{5m-1}{5} por \frac{5m-1}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Multiplica 5 por 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Descarta o máximo común divisor 25 en 25 e 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Calcular

$$\left(5m-1\right)^{2}$$